Question

【題目】在學習解直角三角形以后，重慶八中數學興趣小組測量了旗桿的高度．如圖，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上的影長BC為6米，落在斜坡上的影長CD為4米，AB⊥BC，同一時刻，光線與旗桿的夾角為37°，斜坡的坡角為30°，旗桿的高度AB約為（ ）米．（參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， ≈1.73）

A. 10.61 B. 10.52 C. 9.87 D. 9.37

Answer 1

【答案】A

【解析】

通過作垂線把特殊角放在直角三角形中，利用三角函數由邊求邊，即由PH求AP，由DQ可求出QH，最后AP+PB=AB求出旗桿高度.

解：如圖，過點C作CG⊥EF于點G，延長GH交AD于點H，過點H作HP⊥AB于點P，

則四邊形BCHP為矩形，
∴BC=PH=6，BP=CH，∠CHD=∠A=37°，
∴AP= = =8，
過點D作DQ⊥GH于點Q，
∴∠CDQ=∠CEG=30°，
∴CQ= CD=2，DQ=CDcos∠CDQ=4×=2 ，
∵QH= == ，
∴CH=QH﹣CQ=﹣2，
則AB=AP+PB=AP+CH=8+ ﹣2≈10.61，
故答案為：A．