Question

在下面推理過程的括號內填上推理的依據
已知，如圖所示，在?ABCD中，BF=DE．
求證：∠EAF=∠ECF
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（

已知

）
∴DC=AB（

平行四邊形的對邊相等

）
DC∥AB（

平行四邊形的對邊相互平行

）
又∵BF=DE（

已知

）
∴AB-BF=DC-DE（

等量代換

）
即AF=CE（

等量代換

）
∴AF 

∥

.

CE
∴四邊形AFCE是平行四邊形（

對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

）
∴∠EAF=∠ECF（

平行四邊形的對角相等

）

Answer 1

分析：根據平行四邊形的判定定理“對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”推知四邊形AFCE是平行四邊形；然后根據平行四邊形的性質（平行四邊形的對角相等）證得結論．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知），
∴DC=AB（平行四邊形的對邊相等），
DC∥AB（平行四邊形的對邊相互平行）．
又∵BF=DE（已知），
∴AB-BF=DC-DE（等量代換），
即AF=CE（等量代換）．
∴AF 

∥

.

CE，
∴四邊形AFCE是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
∴∠EAF=∠ECF（平行四邊形的對角相等）．
故答案是：已知；平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對邊相互平行；已知；等量代換；等量代換；對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對角相等．

點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．