Question

【題目】我們知道，（k+1）2＝k2+2k+1，變形得：（k+1）2﹣k2＝2k+1，對上面的等式，依次令k＝1，2，3，…得：

第1個等式：22﹣12＝2×1+1

第2個等式：32﹣22＝2×2+1

第3個等式：42﹣32＝2×3+1

（1）按規律，寫出第n個等式（用含n的等式表示）：第n個等式　 　．

（2）記S1＝1+2+3+…+n，將這n個等式兩邊分別相加，你能求出S1的公式嗎？

Answer 1

【答案】（1）（n+1）2﹣n2＝2n+1；（2）.

【解析】

（1）根據已知算式得出的結果得出規律，即可得出答案；

（2）根據已知得出算式，再相加，即可得出答案．

解：（1）（n+1）2﹣n2＝2n+1，

故答案為：（n+1）2﹣n2＝2n+1；

（2）∵22﹣12＝2×1+1①，

32﹣22＝2×2+1②，

42﹣32＝2×3+1③，

……，

（n+1）2﹣n2＝2n+1，

∴將①+②+③+…，得（n+1）2﹣12＝2（1+2+3+…+n）+nn2+2n＝2S1+n，

∴S1=.