Question

某民航飛機在大連海域失事,為調查失事原因,決定派海軍潛水員打撈飛機上的黑匣子,如圖所示,一潛水員在A處以每小時8海里的速度向正東方向劃行,在A處測得黑匣子B在北偏東60°的方向,劃行半小時后到達C處,測得黑匣子B在北偏東30 °的方向,在潛水員繼續向東劃行多少小時,距離黑匣子B最近,并求最近距離.

 

Answer 1

【答案】

小時，2海里 

【解析】

試題分析：最近距離即垂線段的長度．因此作BD⊥AC于D點，構造兩個直角三角形，利用已知角的正切或余切分別表示出AD和CD，然后利用二者之間的關系列方程求解即可解決．

作BD⊥AC于D點．

在直角三角形ABD中，BD=tan∠BAC?AD=AD，即AD=BD；

在△BCD中，CD=tan∠CBD?BD=BD，

∵AC=AD-CD=8×0.5=4，即BD-BD=4

∴BD=2則CD=2，那么2÷8=小時

答：在潛水員繼續向東劃行小時，距離黑匣子B最近，最近距離為2海里．

考點：解直角三角形的應用

點評：輔助線問題是初中數學的難點，能否根據題意準確作出適當的輔助線很能反映一個學生的對圖形的理解能力，因而是中考的熱點，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.