【題目】如圖，點C在⊙O上，連接CO并延長交弦AB于點D，
，連接AC、OB，若CD=8，AC=
．
（1）求弦AB的長；
（2）求sin∠ABO的值．
【答案】（1）8；（2）
．
【解析】試題分析：
（1）由已知條件結合垂徑定理易得CD⊥AB，從而可得∠ADC=90°，AB=2AD，結合AC=
，CD=8可得AD=4，由此即可得到AB=8；
（2）設⊙O的為r，則由題意可得OB=r，OD=CD-r=8-r，結合BD=AD=4在Rt△OBD中由勾股定理建立方程，解方程即可求得x的值，從而可得OB和OD的長，這樣由正弦函數的定義即可求得sin∠ABO的值.
試題解析：
（1）∵CD過圓心O，
，
∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，
∵CD=40，AC=4
，∠ADC=90°，
∴AD=
，
∴AB=2AD=8；
（2）設圓O的半徑為r，則OD=8﹣r，
∵BD=AD=4，∠ODB=90°，
∴BD2+OD2=OB2，即42+（8﹣r）2=r2解得，r=5，OD=3，
∴sin∠ABO=
．
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【題目】在
中，
垂直平分
，分別交、
于點
、
，
垂直平分
，分別交，于點
、
．
⑴如圖①，若
，求
的度數；
⑵如圖②，若
，求的度數；
⑶若
，直接寫出用
表示大小的代數式．
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【題目】如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為-2．則下列結論：①m＜0，n＞0；②直線y=nx+4n一定經過點（-4，0）；③m與n滿足m=2n-2；④當x＞-2時，nx+4n＞-x+m，其中正確結論的個數是（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．如果點E由點B出發沿BC方向向點C勻速運動，同時點F由點D出發沿DA方向向點A勻速運動，它們的速度分別為2cm/s和1cm/s．FQ⊥BC，分別交AC、BC于點P和Q，設運動時間為t（s）（0＜t＜4）．
（1）連結EF、DQ，若四邊形EQDF為平行四邊形，求t的值；
（2）連結EP，設△EPC的面積為ycm2，求y與t的函數關系式，并求y的最大值；
（3）若△EPQ與△ADC相似，請直接寫出t的值．
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【題目】小明最喜歡吃芝麻餡的湯圓了，一天早晨小明媽媽給小明下了四個大湯圓，一個花生餡，一個水果餡，兩個芝麻餡，四個湯圓除內部餡料不同外，其他一切均相同．
（1）求小明吃第一個湯圓恰好是芝麻餡的概率；
（2）請利用樹狀圖或列表法，求小明吃前兩個湯圓恰好是芝麻餡的概率．
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【題目】平面直角坐標系xOy中，直線y=x+1與雙曲線
的一個交點為P（m，6）．
（1）求k的值；
（2）M（2，a），N（n，b）分別是該雙曲線上的兩點，直接寫出當a＞b時，n的取值范圍．
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【題目】在口ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，且AE=3cm，AF=5cm．若口ABCD的周長為32cm，則口ABCD的面積為（ ）
A. 24cm2B. 30cm2C. 64cm2D. 108cm2
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【題目】如圖，已知△ABC（AC＜AB＜BC），請用直尺（不帶刻度）和圓規，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：
（1）在邊BC上確定一點P，使得PA+PC=BC；
（2）作出一個△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周長等于邊BC的長。
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【題目】如圖，一艘貨輪位于O地，發現燈塔A在它的正北方向上，這艘貨輪沿正東方向航行50千米，到達B地，此時用雷達測得燈塔A與貨輪的距離為100千米.
(1)在圖中作出燈塔A的位置，并作射線BA；
(2)以正北，正南方向為基準，借助量角器，描述燈塔A在B地的什么方向上(精確到1°)
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