Question

【題目】在平面直角坐標系中，A（－1，0），B（3，0），將線段AB先向上平移個單位，再向右平移1個單位，得到線段CD，其中點A的對應點是點C．連接AC，BD，CD．

（1）根據題意畫出圖形，直接寫出C，D坐標；

（2）連接AD， 線段AD與軸交于點E，請用已經學過的知識求出E點的坐標（提示：請注意四邊形ABDC的形狀）；

（3）P(m，n)是坐標系內任一點，且，連接PC，PD，PO，PB，當，時，這樣的點P存在嗎？有幾個？并求出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）圖形見解析，；（2）點E（0，）；（3）這樣的P點只有一個，即

【解析】

（1）根據平移的性質畫出圖形，即可得到C，D坐標；

（2）先證四邊形ABDC為菱形，結合菱形的性質及勾股定理求E點的坐標.

（3）分三種情況討論：①P點在四邊形OBDC內部 ②P在CD上方 ③P在AB下方

（1）如圖，

（2），

∴四邊形ABDC是平行四邊形

又由勾股定理得：

∴平行四邊形ABCD為菱形

連接EB，如下圖：設

∵在菱形ABDC中，AD是BC的中垂線，

在Rt△OBE中，由勾股定理得：

解得：

所以點E（0，）

（3）①P點在四邊形OBDC內部，如下圖：

過P點作PH⊥OB于H，反向延長PH交CD于Q

，

，

，

，

，

，

，

∴

②P在CD上方，如下圖

過P作PJ⊥OB于J，與CD交于K，

同①理得PK⊥CD

，

依題意得 解得

依題意得 ，解得 >3（舍）

③P在AB下方， ∴與條件不符，舍去

綜上所述，這樣的P點只有一個，即