Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與軸交于點C，頂點為D，對稱軸與軸交于點E，直線CE交拋物線于點F（異于點C），直線CD交軸交于點G．

（1）如圖①，求直線CE的解析式和頂點D的坐標；

（2）如圖①，點P為直線CF上方拋物線上一點，連接PC、PF，當△PCF的面積最大時，點M是過P垂直于軸的直線l上一點，點N是拋物線對稱軸上一點，求的最小值；

（3）如圖②，過點D作交軸于點I，將△GDI沿射線GB方向平移至處，將繞點逆時針旋轉，當旋轉到一定度數時，點會與點I重合，記旋轉過程中的為，若在整個旋轉過程中，直線G’’I’’分別交x軸和直線GD’于點K、L兩點，是否存在這樣的K、L，使△GKL為以∠LGK為底角的等腰三角形？若存在，求此時GL的長．

Answer 1

【答案】（1） D

（2） 最小值為

（3）略

【解析】（1）根據二次函數解析式得：與y軸的額交點坐標為(0，- )，對稱軸為直線x=2,則E(2，0)，D設直線CE ： 根據兩點坐標，列方程組 .

（2）聯立 ，即，作PH垂直x軸，較x軸于H，設P H(m, ),則PH= ，則S=，得當m= 時，面積最大,當 的最小值為.

（3）不存在.