Question

【題目】如圖,點E,F分別在∠CAB的邊AC,AB上,若AB=AC,AE=AF,BE與CF交于點D,給出結論:①△ABE≌△ACF;②BD=DE;③△BDF≌△CDE;④點D在∠BAC的平分線上.其中正確的結論有____(填寫序號).

Answer 1

【答案】①③④

【解析】在△CAF和△BAE中，

∵，

∴△CAF≌△BAE(SAS),即△ABE≌△ACF，∴①正確；

∵根據已知不能推出BD=DE，∴②錯誤；

∵△ABE≌△ACF，

∴∠C=∠B，

∵AC=AB，AE=AF，

∴CE=BF，

在△CED和△BFD中，

∵，

∴△CED≌△BFD(AAS)，∴③正確；

連接AD,

∵△CED≌△BFD，

∴DE=DF，

在△EAD和△FAD中，

∵，

∴△EAD≌△FAD(SSS)，

∴∠EAD=∠FAD，即D在∠BAC的角平分線上，∴④正確；

故答案為：①③④。