Question

【題目】閱讀下面材料：點 A、B 在數軸上分別表示兩個數 a、b，A、B 兩點間的距離記為|AB|，O 表示原點當 A、B 兩點中有一點在原點時，不妨設點 A 為原點， 如圖 1，則|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；當 A、B 兩點都不在原點時，

①如圖 2，若點 A、B 都在原點的右邊時，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

②如圖 3，若點 A、B 都在原點的左邊時，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=|﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；

③如圖 4，若點 A、B 在原點的兩邊時，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|a﹣b|． 回答下列問題：綜上所述，數軸上 A、B 兩點間的距離為|AB|=|a﹣b|

(1)若數軸上的點 A 表示的數為﹣1，點 B 表示的數為 9，則 A、B 兩點間的距離為

(2)若數軸上的點 A 表示的數為﹣1，動點 P 從點 A 出發沿數軸正方向運動， 點 P 的速度是每秒 4 個單位長度，t 秒后點 P 表示的數可表示為

(3)若點 A 表示的數﹣1，點 B 表示的數 9，動點 P、Q 分別同時從 A、B 出發沿數軸正方向運動，點 P 的速度是每秒 4 個單位長度，點 Q 的速度是每秒 2 個單位長度，求：運動幾秒時，點 P 可以追上點 Q？（請寫出必要的求解過程）

(4)若點 A 表示的數﹣1，點 B 表示的數 9，動點 P、Q 分別同時從 A、B 出發沿數軸正方向運動，點 P 的速度是每秒 4 個單位長度，點 Q 的速度是每秒 2 個單位長度，求運動幾秒時，P、Q 兩點相距 5 個單位長度？（請寫出必要的求解過程）

Answer 1

【答案】(1)10;(2) 4t﹣1;(3) 運動 5 秒時，點 P 可以追上點 Q;(4) 運動 秒或者秒時，P，Q 兩點相距 5 個單位長度

【解析】

（1）由|AB|=|a﹣b|即可計算；

（2）t 秒后點 P運動的距離為4t，由于P是正方向運動且起點為-1，則P點可表示為4t﹣1；

（3）設運動 x 秒時，點 P 可以追上點 Q，則P的速度為4x，Q的速度為2x，根據題意可知，相遇時P所在的位置為4x﹣1，Q所在的位置為2x+9，據此列方程解答即可；

（4）分點P在點Q左側和右側兩種情況分別討論即可.

（1）∵點 A 表示的數為﹣1，點 B 表示的數為 9，

∴|AB|=|﹣1﹣9|=10．

故答案為：10．

（2）∵點 P 運動的速度為每秒4個單位長度，出發點為﹣1，

∴t 秒后點 P 表示的數為 4t﹣1．

故答案為：4t﹣1．

（3）設運動x秒時，點P可以追上點Q，根據題意得：4x﹣1=2x+9，

解得：x=5，

答：運動 5 秒時，點 P 可以追上點 Q．

（4）設運動 y 秒時，P，Q 兩點相距 5 個單位長度．

當點 P 在點 Q 左側時，（2y+9）﹣（4y﹣1）=5，

解得：y=；

當點 P 在點 Q 右側時，（4y﹣1）﹣（2y+9）=5，解得：y=．

答：運動 秒或者秒時，P，Q 兩點相距 5 個單位長度．