Question

【題目】如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．

（1）求證：△ADE∽△EFC；

（2）如果AB=6，AD=4，求的值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）4.

【解析】

（1）由DE∥BC，EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可證得∠1=∠C，∠A=∠2，即可得△ADE∽△EFC；

（2）由AB∥EF，DE∥BC，可得四邊形BDEF為平行四邊形，又由AB=6，AD=4，即可求得EF的長，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方求得的值．

（1）證明：如圖，

∵DE∥BC，EF∥AB，

∴∠1=∠C，∠A=∠2，

∴△ADE∽△EFC；

（2）∵AB∥EF，DE∥BC，

∴四邊形BDEF為平行四邊形．

∴BD=EF，

∵AB=6，AD=4．

∴EF=BD=AB-AD=6-4=2，

∴=4．