Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P′（﹣y+1，x+1）叫做點P伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…．若點A1的坐標(biāo)為（3，1），則點A3的坐標(biāo)為 ，點A2014的坐標(biāo)為 ；若點A1的坐標(biāo)為（a，b），對于任意的正整數(shù)n，點An均在x軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為 ．

Answer 1

【答案】（﹣3，1），（0，4）；﹣1＜a＜1且0＜b＜2

【解析】試題分析：∵A1的坐標(biāo)為（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2014÷4=503余2，∴點A2014的坐標(biāo)與A2的坐標(biāo)相同，為（0，4），∵點A1的坐標(biāo)為（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵對于任意的正整數(shù)n，點An均在x軸上方，∴，，解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．故答案為：（﹣3，1），（0，4）；﹣1＜a＜1且0＜b＜2．