【題目】如圖，拋物線y= 
x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論．
【答案】（1）y= 
x2﹣ 
x﹣2；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）因為點A在拋物線上，所以將點A代入函數解析式即可求得；
（2）由函數解析式可以求得其與x軸、y軸的交點坐標，即可求得AB、BC、AC的長，由勾股定理的逆定理可得三角形的形狀.
試題解析：（1）∵點A（-1，0）在拋物線y=
x2+bx-2上，
∴
×（-1）2+b×（-1）-2=0，b=-
∴拋物線的解析式為y=
x2-
x-2
（2）當x=0時y=-2，
∴C（0，-2），OC=2．
當y=0時， 
x2-
x-2=0，
∴x1=-1，x2=4，
∴B（4，0）．
∴OA=1，OB=4，AB=5．
∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是直角三角形．
考前必練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在一座大廈(圖中BC所示)前面30m的地面上，有一盞地燈A照射大廈，身高為1.6m的小亮(圖中EF所示)站在大廈和燈之間，若小亮從現在所處位置徑直走向大廈，當他走到距離大廈只有5m的D處時停下．
(1)請在圖中畫出此時小亮的位置(可用線段表示)及他在地燈照射下投在大廈BC上的影子；
(2)請你求出此時小亮的影長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為弘揚“雷鋒精神”,我縣開展“做雷鋒精神種子.當四品八德少年”主題征文比賽，已知每篇參賽征文成績記
分(
) ,組委會從
篇征文中隨機抽取了部分參賽征文,統計了它們的成績，并繪制了如圖不完整的兩幅統計圖表.
縣主題征文比賽成績頻數分布表
分數段 | 頻數 | 頻率 |
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合計 |
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縣主題征文比賽成績頻數分布直方圖
請根據以上信息,解決下列問題:
(1)征文比賽成績頻數分布表中
的值是 ；
(2)補全征文比賽成績頻數分布直方圖:
(3)若
分以上(含分)的征文將被評為一等獎,請估算全縣獲得一等獎征文的篇數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】海船以5海里/小時的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時后船行駛到C處，發現此時燈塔B在海船的北偏西45°方向，求此時燈塔B到C處的距離。
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【題目】如圖1，P為∠MON平分線OC上一點，以P為頂點的∠APB兩邊分別與射線OM和ON交于A、B兩點，如果∠APB在繞點P旋轉時始終滿足OAOB=OP2 ， 我們就把∠APB叫做∠MON的關聯角．
（1）如圖2，P為∠MON平分線OC上一點，過P作PB⊥ON于B，AP⊥OC于P，那么∠APB________∠MON的關聯角（填“是”或“不是”）．
（2）①如圖3，如果∠MON=60°，OP=2，∠APB是∠MON的關聯角，連接AB，求△AOB的面積和∠APB的度數；
②如果∠MON=α°（0°＜α°＜90°），OP=m，∠APB是∠MON的關聯角，直接用含有α和m的代數式表示△AOB的面積．
（3）如圖4，點C是函數y=
（x＞0）圖象上一個動點，過點C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點，且滿足BC=2CA，直接寫出∠AOB的關聯角∠APB的頂點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．
（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；
（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△AB2C2，并直接寫出點B2、C2的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，CD=2
．
①若∠C=30°，求圖中陰影部分的面積；
②若
，求BE的長．
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