Question

【題目】如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，的三個頂點均在格點上，請解答：

（1）判斷的形狀，并說明理由；

（2）在網格圖中畫出AD//BC，且AD=BC；

（3）連接CD，若E為BC中點，F為AD中點，四邊形AECF是什么特殊的四邊形？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）是直角三角形，理由見解析；（2）圖見解析；（3）四邊形是菱形，理由見解析．

【解析】

（1）先結合網格特點，利用勾股定理求出三邊長，再根據勾股定理的逆定理即可得；

（2）先利用平移的性質得到點D，再連接AD即可；

（3）先根據線段中點的定義、等量代換可得，再根據平行四邊形的判定可得四邊形AECF是平行四邊形，然后根據直角三角形的性質可得，最后根據菱形的判定、正方形的判定即可得．

（1）是直角三角形，理由如下：

，，

即

是直角三角形；

（2）由平移的性質可知，先將點B向下平移3個單位，再向右平移4個單位可得點C

同樣，先將點A向下平移3個單位，再向右平移4個單位可得點D，然后連接AD

則有，且，作圖結果如下所示：

（3）四邊形是菱形，理由如下：

為中點，為中點

，

，即

四邊形是平行四邊形

又為中點，是的斜邊

平行四邊形是菱形

不是等腰直角三角形

與BC不垂直，即

菱形不是正方形

綜上，四邊形是菱形．