Question

【題目】如圖是由邊長(zhǎng)為1的木條組成的幾何圖案，觀察圖形規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

………．

（1）填空：第一個(gè)圖案由1個(gè)正方形組成，共用的木條根數(shù)；

第二個(gè)圖案由4個(gè)正方形組成，共用的木條根數(shù)；

第三個(gè)圖案由9個(gè)正方形組成，共用的木條根數(shù) ；

第四個(gè)圖案由16個(gè)正方形組成，共用的木條根數(shù) ；

（2）第個(gè)圖案由個(gè)正方形組成，共用木條根數(shù) （用含的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用圖形可找出規(guī)律解決問(wèn)題即可；

（2）探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題即可．

解：（1）第一個(gè)圖案由1個(gè)正方形組成，共用的木條根數(shù)；

第二個(gè)圖案由4個(gè)正方形組成，共用的木條根數(shù)；

第3個(gè)圖案由9個(gè)小正方形組成，共用木條根數(shù)S3=4×3+6×2；

第4個(gè)圖案由16個(gè)小正方形組成，共用木條根數(shù)S4=4×4+12×2；

（2）由（1）可知，第1個(gè)圖案共用的木條根數(shù)S1=4×1，

第2個(gè)共用木條根數(shù)S2=4×2+2×2，

第3個(gè)圖形共用木條根數(shù)S3=4×3+6×2，

第4個(gè)圖案共用木條根數(shù)S4=4×4+12×2，

則第n個(gè)圖案由n2個(gè)正方形組成，共用木條根數(shù)Sn=4n+n(n-1) ×2=2n2+2n．