Question

【題目】小明和哥哥在環形跑道上練習長跑．他們從同一起點沿相反方向同時出發，每隔25秒鐘相遇一次．現在，他們從同一起跑點沿相同方向同時出發，經過25分鐘哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：

（1）哥哥速度是小明速度的多少倍？

（2）哥哥追上小明時，小明跑了多少圈？

Answer 1

【答案】（1）哥哥速度是小明速度的2倍；（2）20圈．

【解析】（1）由“他們從同一起點沿相反方向同時出發，每隔25秒鐘相遇一次”得到等量關系：哥哥所跑路程+小明所跑路程=環形跑道的周長；由“經過25分鐘哥哥追上小明，并且比小明多跑了20圈”，知經過分鐘哥哥追上小明，并且比小明多跑了1圈，得到等量關系：哥哥所跑路程-小明所跑路程=環形跑道的周長，據此列出方程組，求出問題的解．
（2）由（1）中求出的哥哥的速度與小明的速度的比為2：1，可知在時間相同時，他們所行的路程比也為2：1．如果設小明跑了x圈，那么哥哥跑了2x圈．根據哥哥比小明多跑了20圈列式解答即可．

解：設哥哥的速度是V1米/秒，小明的速度是V2米/秒．環形跑道的周長為s米．

（1）由題意，有，

整理得，4v2=2v1，

所以，V1=2V2．

答：哥哥速度是小明速度的2倍．

（2）設小明跑了x圈，那么哥哥跑了2x圈．

根據題意，得2x﹣x=20，

解得，x=20．

故經過了25分鐘小明跑了20圈．

“點睛”本題考查分式方程、一元一次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．本題要注意追及問題和相遇問題不同的求解方法及時間相同，路程比等于速度比．