Question

【題目】如圖，四邊形EFGH是矩形ABCD的內接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，則tan∠AHE的值為（ ）.

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】A.

【解析】

試題分析：先求出△AEH與△BFE相似，再根據其相似比EF：FG=3：1設出AE、BF的長及AB、BC的長，求出的值即可．∵四邊形EFGH是矩形ABCD的內接矩形，EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，∴∠HEA+∠FEB=90°，∵∠FEB+∠EFB=90°，∴∠HEA=∠EFB，∵∠HAE=∠B，∴Rt△HAE∽△EBF，∴，同理可得，∠GHD=∠EFB，HG=EF，∴△GDH≌△EBF，DH=BF，DG=EB，設AB=2x，BC=x，AE=a，BF=3a，則AH=x﹣3a，AE=a，∴tan∠AHE=tan∠BEF，即，解得：x=8a，∴tan∠AHE===．

故選：A.