Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，動點M、N同時從A點出發，點M沿AB以每秒1個單位長度的速度向中點B運動，點N沿折現ADC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，設運動時間為t秒，則△CMN的面積為S關于t函數的圖象大致是（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

當0≤t≤2時，AM＝t，AN＝2t，利用S＝S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN可得到S＝﹣t2+6t；當2＜t≤4時，CN＝8﹣2t，利用三角形面積公式可得S＝﹣4t+16，于是可判斷當0≤t≤2時，S關于t函數的圖象為開口向上的拋物線的一部分，當2＜t≤4時，S關于t函數的圖象為一次函數圖象的一部分，然后利用此特征對四個選項進行判斷．

當0≤t≤2時，AM＝t，AN＝2t，

所以S＝S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN

＝

＝﹣t2+6t；

當2＜t≤4時，CN＝8﹣2t，S＝（8﹣2t）×4＝﹣4t+16，

即當0≤t≤2時，S關于t函數的圖象為開口向下的拋物線的一部分，當2＜t≤4時，S關于t函數的圖象為一次函數圖象的一部分．

故選D．