【題目】已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°
（1）按要求作圖：（保留作圖痕跡）
①延長BC到點D，使CD=BC；
②延長CA到點E，使AE=2CA；
③連接AD，BE并猜想線段 AD與BE的大小關系；
（2）證明（1）中你對線段AD與BE大小關系的猜想．
【答案】見解析
【解析】試題分析：（1）根據基本作圖，作一條線段等于已知線段的作圖方法就可以作出圖形；
（2）延長AC到點F，使CF=AF，連接BF，證明△ACD≌△FCB，就有AD=FB，進而得出AE=AF，就可以得出BE=BF，從而結論AD=BE．
試題解析：（1）由題意，得作圖如下：
（2）延長AC到點F，使CF=AF，連接BF，
在△ACD和△FCB中，
CD=CB，∠ACD=∠FCB，AC=FC，
∴△ACD≌△FCB（SAS）
∴AD=FB．
∵CF=AF，
∴AF=2AC．
∵AE=2CA，
∴AF=AE，
∵∠BAC=90°，
∴AB⊥EF，
∴AB是EF的垂直平分線，
∴BE=BF，
∴AD=BE．
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【題目】探究歸納題：
(1)試驗分析：
如圖1，經過A點可以做__________條對角線；同樣，經過B點可以做__________條；經過C點可以做__________條；經過D點可以做__________條對角線.
通過以上分析和總結，圖1共有___________條對角線.
（2）拓展延伸：
運用（1）的分析方法，可得：
圖2共有_____________條對角線；
圖3共有_____________條對角線；
(3)探索歸納：
對于n邊形(n>3)，共有_____________條對角線．(用含n的式子表示)
(4)特例驗證：
十邊形有__________________對角線.
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【題目】如圖,把一張對邊互相平行的紙條折成如圖,EF是折痕,若∠EFB=34°則下列結論正確的有（ ）
①∠CEF=34°②∠AEC=112°;③∠BGE=68°;④∠BFD=116°.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】點E、F分別在平行四邊形ABCD的邊BC、AD上，BE=DF，點P在邊AB上，AP：PB=1：n（n＞1），過點P且平行于AD的直線l將△ABE分成面積為S1、S2的兩部分，將△CDF分成面積為S3、S4的兩部分（如圖），下列四個等式：
①
②
③
④
其中成立的有（ ）
A. ①②④ B. ②③ C. ②③④ D. ③④
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【題目】如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作等腰直角三角形ADE，AD=AE，∠DAE=90.解答下列問題：
(1) 如果AB=AC，∠BAC=90．
①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CE、BD之間的位置關系為，數量關系為．（不用證明）
②當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結論是否仍然成立，為什么？
(2) 如果AB≠AC，∠BAC≠90，點D在線段BC上運動．
試探究：當△ABC滿足一個什么條件時，CE⊥BD（點C、E重合除外）？畫出相應的圖形，并說明理由．
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【題目】某校5月份舉行了八年級生物實驗考查，有A和B兩個考查實驗，規(guī)定每位學生只參加其中一個實驗的考查，并由學生自己抽簽決定具體的考查實驗，小明、小麗、小華都參加了本次考查．
（1）小麗參加實驗A考查的概率是 ；
（2）用列表或畫樹狀圖的方法求小明、小麗都參加實驗A考查的概率；
（3）他們三人都參加實驗A考查的概率是 ．
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【題目】如圖1，Rt△ACB 中，∠C=90°，點D在AC上，∠CBD=∠A，過A、D兩點的圓的圓心O在AB上．
（1）利用直尺和圓規(guī)在圖1中畫出⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線條描清楚）；
（2）判斷BD所在直線與（1）中所作的⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（3）設⊙O交AB于點E，連接DE，過點E作EF⊥BC，F為垂足，若點D是線段AC的黃金分割點（即
），如圖2，試說明四邊形DEFC是正方形．
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【題目】如圖，沿AC方向開山修路，為了加快施工進度，要在山的另一邊同時施工，工人師傅在AC上取一點B，在小山外取一點D，連接BD，并延長使DF＝BD，過F點作AB的平行線段MF，連接MD，并延長，在其延長線上取一點E，使DE＝DM，在E點開工就能使A、C、E成一條直線，請說明其中的道理；
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