Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點，頂點坐標且開口向下，則下列結論：①拋物線經過點；②；③關于的方程有兩個不相等的實數根；④對于任意實數，總成立。其中結論正確的個數為（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

逐一分析4條結論是否正確：①根據拋物線的頂點坐標，得出對稱軸為x=1，再根據拋物線的對稱性得出①正確；②根據拋物線的對稱軸為x=1，即可得出b+2a=0，再根據開口方向，即可得出②正確；③根據頂點坐標且開口向下，得出直線與拋物線沒有交點，即可得出③錯誤；④拋物線開口向下，對稱軸為x=1，有最大值，再根據x=m時的函數值為，由此即可得出④錯誤,綜上即可得出結論．

解：①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標

∴對稱軸為x=1，
∵拋物線與軸交于點，

∴則關于對稱軸x=1的對稱點的坐標為

∴拋物線經過點；∴①正確

②∵拋物線的對稱軸為x=1，

∴-=1，∴-2a=b，∴2a+b=0

∵開口向下，∴a

∴；

∴②正確；
③∵

∴

∵頂點坐標且開口向下，

∴直線與拋物線沒有交點，

∴關于的方程沒有實數根；

∴③錯誤；

④∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，開口向下

∴當x=1，

∵當x=t時，y= at2+bt+c

∵為任意實數

∴≤

∴．
∴

∴④錯誤．
故選：B．