Question

【題目】已知關于x的二次函數的圖象與x軸從左到右交于A，B兩點，且這兩點關于原點對稱．

（1）求k的值；

（2）在（1）的條件下，若反比例函數的圖象與二次函數的圖象從左到右交于Q，R，S三點，且點Q的坐標為（-1，-1），點R（， ），S（， ）中的縱坐標， 分別是一元二次方程的解，求四邊形AQBS的面積；

（3）在（1），（2）的條件下，在x軸下方是否存在二次函數圖象上的點P使得=2，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）=.

【解析】試題分析：（1）設A點坐標為（x1，0），B點坐標為（x2，0），由A、B兩點關于原點對稱，即可得x1+x2=0，又由x1+x2=-（k2-3k-4），即可求得k的值；

（2）由Q點的坐標求出m的值，從而確定一元二次方程y2-my-1=0即為y2+y-1=0，解得：y= ，因為點R在點S的左邊，所以yR＝，yS＝，由（1）得二次函數y=x2-2，令x2-2=0，解得：x1＝，x2＝

，所以A（-，0），B（，0），即可求得AB的長，又由四邊形AQBS的面積為：S△AQB+S△ASB求得答案；

（3）由拋物線的頂點坐標為（0，-2），假設滿足條件的點P存在，由S△PAB=2S△RAB，可得點P的縱坐標，即可得即在x軸下方拋物線上不存在點P，使S△PAB=2S△RAB；

試題解析：

（1）由題意，設A（,0），B（,0），

則 =0， ，

∴，解得，即，或.

當時，二次函數是與軸無交點，故舍去.

∴

（2）∵Q的坐標為（-1，-1），即，解得，

∴一元二次方程即為．

解這個方程， 且因點R在點S左邊，

∴， .

由（1）得二次函數，令，解得， ，

∴A（，0），B（，0）.

.

=+=+=+ =.

設點P（x，y），

∵=， = ，

由=，得

=

∴=， .

又∵P必須在x軸的下方，

∴,但， ，

而，

故這樣的點P不存在。