Question

一個(gè)正n邊形恰好有n條對(duì)角線，那么這個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是

 

度．

Answer 1

分析：根據(jù)多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線的條數(shù)的關(guān)系列方程得出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和公式求出正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

解答：解：依題意有

n(n-3)

2

=n，n（n-5）=0，
解得n=0（不合題意舍去）或n=5．
∴這個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是（5-2）×180°÷5=108°．
故答案為：108．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了熟記多邊形的內(nèi)角和公式與對(duì)角線公式．根據(jù)多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線的條數(shù)的關(guān)系式得出方程是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．