Question

【題目】如圖1，在4×8的網格紙中，每個小正方形的邊長都為1，動點P、Q分別從點D、A同時出發向右移動，點P的運動速度為每秒1個單位，點Q的運動速度為每秒0．5個單位，當點P運動到點C時，兩個點都停止運動，設運動時間為t（0＜t＜8）．

（1）請在4×8的網格紙圖2中畫出t為6秒時的線段PQ并求其長度；

（2）當t為多少時，△PQB是以BP為底的等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）6．

【解析】

試題分析：（1）根據點P的運動速度為每秒1個單位，點Q的運動速度為每秒0．5個單位可知，當t=6秒時，DP=6，AQ=3即可畫出線段PQ；

（2）設時間為t，則在t秒鐘，P運動了2t個單位，Q運動了t個單位，由題意得 PQ=BQ，然后根據勾股定理列出關于t的方程，解得t即可．

試題解析：（1）∵點P的運動速度為每秒1個單位，點Q的運動速度為每秒0．5個單位，當運動時間t為6秒，

∴由圖中可知PQ的位置如下圖2，

則由已知條件可得PD=6，AQ=3，QE=4，PE=3，

∴PQ=5．

（2）能．由題意得 PQ=BQ ，（t﹣t）2＋42=（8﹣t）2

解得t=6．