Question

【題目】如圖，△ABC中，，點(diǎn)D在BC所在的直線上，點(diǎn)E在射線AC上，且，連接DE．

（1）如圖①，若，，求的度數(shù)；

（2）如圖②，若，，求的度數(shù)；

（3）當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上（不與點(diǎn)B、C重合）運(yùn)動時，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）35°（2）30°（3）∠BAD=2∠CDE

【解析】(1).根據(jù)∠ACB=∠E+∠CDE=∠E-∠CDE+∠BAD,即可求解；（2）.同(1) 的方法可求解；(3).分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時；②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，注意分類討論的思想.

本題解析：(1)∵∠ACB=∠E+∠CDE, ∠ACB=∠E-∠CDE+∠BAD, ∴∠CDE=35°

（2）

（3）設(shè)，，，

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時，

∴ ，得，，∴`

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，，

∴ ，得，，∴