Question

21、正方體是特殊的長方體，又稱“立方體”、“正六面體”．
（1）正方體是由

6

個面圍成的，它有

8

個頂點，

12

條棱
（2）用一個平面去截一個正方體，截面可能是幾邊形？（寫出所有可能的情況）
（3）如圖是由幾個小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置的小正方體的個數．請你畫出這個幾何體的主視圖、左視圖．

Answer 1

分析：（1）根據正方體的特點即可求解；
（2）正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．因此用一個平面去截一正方體，截面可能為三角形、四邊形（梯形，矩形，正方形）、五邊形、六邊形共有四種情況；
（3）畫出從正面，從左面看到的圖形即可．主視圖從左往右3列正方形的個數依次為3，4，2；左視圖從左往右2列正方形的個數依次為4，2．

解答：解：（1）6，8，12；
（2）截面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形
（3）（注明：正方形的邊長可以與原題中的不相等）

點評：本題綜合考查了正方體和正方體的截面，關鍵要理解面與面相交得到線．應熟記這四種情況．同時考查畫幾何體的三視圖，用到的知識點為：主視圖，左視圖分別是從物體的正面，左面看得到的圖形；看到的正方體的個數為該方向最多的正方體的個數．