Question

【題目】如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC． ∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，
∴DC= AB=1，四邊形DMCN是正方形，DM= ．
則扇形FDE的面積是： = ．
∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，
∴CD平分∠BCA，
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵∠GDH=∠MDN=90°，
∴∠GDM=∠HDN，
則在△DMG和△DNH中，
，
∴△DMG≌△DNH（AAS），
∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN= ．
則陰影部分的面積是： ﹣ ．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用扇形面積計算公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．