Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．P為四邊形ABCD邊上的任意一點，當∠BPC=30°時，CP的長為 ．

Answer 1

【答案】2或2 或4
【解析】解：如圖，連接AC．

∵BC∥AD，∠DCB=120°，

∴∠D+∠DCB=180°，

∴∠D=60°，

∵DC=DA，

∴△ACD是等邊三角形，

∴∠DAC=60°，

∵AB⊥BC，

∴∠CBA=∠BAD=90°，

∴∠BAC=30°，

∴當P3與A重合時，∠BP3C=30°，此時CP3=4，

作CP2⊥AD于P2，則四邊形BCP2A是矩形，

易知∠CP2B=30°，此時CP2=2 ，

當CB=CP1時，∠CP1B=∠CBP1=30°，此時CP1=2，

綜上所述，CP的長為2或2 或4．

所以答案是2或2 或4．

【考點精析】本題主要考查了含30度角的直角三角形和勾股定理的概念的相關知識點，需要掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．