【題目】寫出命題“等腰三角形底邊上的高線與頂角平分線重合”的逆命題，這個逆命題是真命題嗎？請證明你的結論
【答案】逆命題：有一條邊上的高線和這條邊的對角平分線重合的三角形是等腰三角形,為真命題，證明見解析.
【解析】試題分析：根據逆命題的相關知識可將命題的題設和結論交換位置得到逆命題，然后利用三角形全等的判定和性質進行證明即可.
試題解析：逆命題：有一條邊上的高線和這條邊的對角平分線重合的三角形是等腰三角形
這個命題是真命題.
已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC,且AD平分∠BAC.求證：三角形ABC是等腰三角形
證明：∵AD⊥BC
∴ ∠BDA=∠CDA,
∵AD平分∠BA,
∴∠DAB=∠DAC,
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(ASA)
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形．
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【題目】(2016廣西省賀州市第24題)某地區2014年投入教育經費2900萬元，2016年投入教育經費3509萬元．
（1）求2014年至2016年該地區投入教育經費的年平均增長率；
（2）按照義務教育法規定，教育經費的投入不低于國民生產總值的百分之四，結合該地區國民生產總值的增長情況，該地區到2018年需投入教育經費4250萬元，如果按（1）中教育經費投入的增長率，到2018年該地區投入的教育經費是否能達到4250萬元？請說明理由．
（參考數據：
=1.1，
=1.2，
=1.3，
=1.4）
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【題目】(2016四川省樂山市第22題)“六一”期間，小張購進100只兩種型號的文具進行銷售，其進價和售價之間的關系如下表：
（1）小張如何進貨，使進貨款恰好為1300元？
（2）要使銷售文具所獲利潤最大，且所獲利潤不超過進貨價格的40%，請你幫小張設計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值．
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【題目】下列說法：
①兩個無理數的和一定是無理數；
②兩個無理數的積一定是無理數；
③一個有理數與一個無理數的和一定是無理數；
④一個有理數與一個無理數的積一定是無理數。其中正確的個數是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】已知實數x，y滿足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（ ）
A.20或16B.20C.16D.以上答案均不對
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【題目】(2016浙江省溫州市第24題)如圖，在射線BA，BC，AD，CD圍成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6
，O是射線BD上一點，⊙O與BA，BC都相切，與BO的延長線交于點M．過M作EF⊥BD交線段BA（或射線AD）于點E，交線段BC（或射線CD）于點F．以EF為邊作矩形EFGH，點G，H分別在圍成菱形的另外兩條射線上．
（1）求證：BO=2OM．
（2）設EF＞HE，當矩形EFGH的面積為24時，求⊙O的半徑．
（3）當HE或HG與⊙O相切時，求出所有滿足條件的BO的長．
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