Question

【題目】在□ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．

（1）求證：四邊形BFDE是矩形；

（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）20.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)有一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形可判定,

(2)首先證明AD=DF,求出AD即可解決問題.

試題解析: （1）∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD,AB∥CD,即BE∥DF,

∵CF=AE,

∴DF=BE,

∴四邊形BFDE是平行四邊形,

∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四邊形BFDE是矩形.

(2)因?yàn)?/span>AB∥CD ,所以∠BAF=∠AFD,因?yàn)?/span>AF平分∠BAD,所以∠DAF=∠AFD,所以AD=DF,在直角三角形ADE中,因?yàn)?/span>AE=3,DE=4,所以AD=5,所以矩形的面積為20.