Question

【題目】在△ABC中，AC＝4，BC＝2，點D在射線AB上，在構成的圖形中，△ACD為等腰三角形，且存在兩個互為相似的三角形，則CD的長是_____．

Answer 1

【答案】或2

【解析】

分兩種情形：①如圖1中，當點D在線段AB上，DC=AD，且△BCD∽△BAC時，設CD=x，BD=y．②如圖2中，當點D在AB的延長線上時，AC=AD=4，△DCB∽DAC．設CD=x，BD=y，分別構建方程組求解．

①如圖1中，當點D在線段AB上，DC＝AD，且△BCD∽△BAC時，設CD＝x，BD＝y，

則有：，

∴，

解得：x＝，y＝，

∴CD＝．

②如圖2中，當點D在AB的延長線上時，AC＝AD＝4，△DCB∽DAC．設CD＝x，BD＝y，

則：，

∴，

解得x＝2，y＝1，

∴CD＝2，

綜上所述，滿足條件的CD的值為或2．