Question

如圖，已知點D為△ABC中AC邊上一點，且AD：DC=3；4，設

BA

=

a

，

BC

= 

b

．
（1）在圖中畫出向量

BD

分別在

a

，

b

方向上的分向量；
（2）試用

a

，

b

的線性組合表示向量

BD

．

Answer 1

分析：（1）首先過點D作DE∥BC，交AB于E，作DF∥AB，交BC于F，利用平行四邊形法則，即可得DF向量

BD

在

a

方向上的分向量為

BE

，向量

BD

在

b

方向上的分向量為

BF

；
（2）由AD：DC=3；4，可得

AD

=

3

7

AC

，又由

BD

=

BA

+

AD

，即可求得答案．

解答：解：（1）如圖，過點D作DE∥BC，交AB于E，作DF∥AB，交BC于F，
則DF向量

BD

在

a

方向上的分向量為

BE

，
向量

BD

在

b

方向上的分向量為

BF

；

（2）∵AD：DC=3：4，
∴AD：AC=3：7，
∴

AD

=

3

7

AC

，
∴

BD

=

BA

+

AD

=

BA

+

3

7

AC

=

BA

+

3

7

（

AB

+

BC

）=

a

+

3

7

（-

a

+

b

）=

4

7

a

+

3

7

b

．

點評：此題考查了平面向量的知識．此題難度適中，注意掌握平行四邊形法則與三角形法則是解此題的關鍵，注意數形結合思想的應用．