Question

(2006，紹興)某校部分住校生，放學后到學校鍋爐房打水，每人接水2升，他們先同時打開兩個放水龍頭，后來因故障關閉一個放水龍頭．假設前后兩人接水間隔時間忽略不計，且不發生潑灑，鍋爐內的余水量y(升)與接水時間x(分)的函數圖象如圖．

請結合圖象，回答下列問題：

(1)根據圖中信息，請你寫出一個結論；

(2)前15位同學接水結束共需要幾分鐘?

(3)小敏說：“今天我們寢室的8位同學去鍋爐房連續接完水恰好用了3分鐘．”你說可能嗎?請說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)鍋爐內原有水96升；接水2分鐘后，鍋爐內的余水量為80升；接水4分鐘后，鍋爐內的余水量為72升；2分鐘前的水流量為每分鐘8升等； (2)當0≤x≤2時， 設函數解析式為， 把x=0，y=96和x=2，y=80代入得： 解得 ∴y=－8x＋96(0≤x≤2)． 當x＞2時， 設函數的解析式為， 把x=2，y=80和x=4，y=72代入得： 解得 ∴y=－4x＋88(x＞2)． 因為前15位同學接完水時余水量為96－15×2=66(升)． 所以　66=－4x＋88， x=5.5． 答：前15位同學接完水需5.5分鐘； (3)①若小敏他們是一開始接水的，則接水時間為8×2÷8=2(分)， 即8位同學接完水，只需要2分鐘，與接水時間恰好3分鐘不符． ②若小敏他們是在若干位同學接完水后開始接水的，設8位同學從t分鐘開始接水．當0＜t≤2時， 則8(2－t)＋4[3－(2－t)]=8×2， 16－8t＋4＋4t=16， ∴t=1(分)． ∴(2－t)＋[3－(2－t)]=3(分)，符合． 當t＞2時， 則8×2÷4=4(分)． 即8位同學接完水，需4分鐘，與接水時間恰好3分鐘不符． 所以小敏說法是可能的，即從1分鐘開始8位同學連續接完水恰好用了3分鐘．