Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點A，B分別在y軸、x軸上，OA＝2，OB＝1，斜邊AC∥x軸．若反比例函數y（k＞0，x＞0）的圖象經過AC的中點D，則k的值為（ ）

A.4B.5C.6D.8

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據平行于x軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可設C（x，2）．則D（x，4），由勾股定理得出AB2+BC2＝AC2，列出方程22+12+(x﹣1)2+22＝x2，求出x，得到D點坐標，代入y，利用待定系數法求出k．

解：∵AC∥x軸，OA＝2，OB＝1，

∴A（0，2），

∴C、A兩點縱坐標相同，都為2，

∴可設C（x，2）．

∵D為AC中點．

∴D（x，2）．

∵∠ABC＝90°，

∴AB2+BC2＝AC2，

∴22+12+(x﹣1)2+22＝x2，

解得x＝5，

∴D（，2）．

∵反比例函數y（k＞0，x＞0）的圖象經過點D，

∴k2＝5．

故選：B．