【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上． 
（1）求n的值；
（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．
【答案】
（1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△DEC，
∴AC=DC，∠A=60°，
∴△ADC是等邊三角形，
∴∠ACD=60°，
∴n的值是60
（2）解：四邊形ACFD是菱形；
理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中點，
∴FC=DF=FE，
∵∠CDF=∠A=60°，
∴△DFC是等邊三角形，
∴DF=DC=FC，
∵△ADC是等邊三角形，
∴AD=AC=DC，
∴AD=AC=FC=DF，
∴四邊形ACFD是菱形
【解析】（1）利用旋轉的性質得出AC=CD，進而得出△ADC是等邊三角形，即可得出∠ACD的度數；（2）利用直角三角形的性質得出FC=DF，進而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．
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【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（ 
，y2）是拋物線上兩點，則y1＞y2 ． 其中說法正確的是 ． 
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【題目】學校為數學競賽準備了若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價格相同，每本筆記本的價格相同）作為競賽的獎品．若購買2支鋼筆和3本筆記本需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本需90元．
（1）購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少錢？
（2）若學校準備購買鋼筆和筆記本共80件獎品，并且購買的費用不超過1100元，則學校最多可以購買多少支鋼筆？
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【題目】如圖，拋物線 
與 
軸交 
、 
兩點，直線 
與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2．
（1）求拋物線及直線AC的函數表達式；
（2）若P點是線段AC上的一個動點，過P點作 
軸的平行線交拋物線于F點，求線段PF長度的最大值．
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【題目】探索：小明和小亮在研究一個數學問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經過點P，探索∠P與∠A，∠C的數量關系．
發現：在圖1中，小明和小亮都發現：∠APC=∠A+∠C；
小明是這樣證明的：過點P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A（ ）
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD（ ）
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
小亮是這樣證明的：過點作PQ∥AB∥CD．
∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
請在上面證明過程的過程的橫線上，填寫依據；兩人的證明過程中，完全正確的是 ．
應用：
在圖2中，若∠A=120°，∠C=140°，則∠P的度數為 ；
在圖3中，若∠A=30°，∠C=70°，則∠P的度數為 ；
拓展：
在圖4中，探索∠P與∠A，∠C的數量關系，并說明理由．
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【題目】觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接這個三角形三邊的中點，構成4個小三角形，挖去中間的一個小三角形（如圖1）；對剩下的三個小三角形再分別重復以上做法，…將這種做法繼續下去（如圖2，圖3…），則圖6中挖去三角形的個數為（ ） 
A.121
B.362
C.364
D.729
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【題目】綜合與探究： 如圖，直線
的表達式為
，與
軸交于點
，直線
交軸于點
，
，與交于點
，過點作
軸于點
，
．
（1）求點的坐標；
（2）求直線的表達式；
（3）求
的值；
（4）在軸上是否存在點
，使得
？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】（2015攀枝花）某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進價10元，售價15元；乙商品每件進價30元，售價40元．
（1）若該超市一次性購進兩種商品共80件，且恰好用去1600元，問購進甲、乙兩種商品各多少件？
（2）若該超市要使兩種商品共80件的購進費用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于600元．請你幫助該超市設計相應的進貨方案，并指出使該超市利潤最大的方案．
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【題目】《九章算術》是中國傳統數學重要的著作之一，奠定了中國傳統數學的基本框架.其中第九卷《勾股》主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求，之中記載了一道有趣的“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”
譯文：“今有正方形水池邊長為1丈，有棵蘆葦生長在它長出水面的部分為1尺．將蘆葦的中央，向池岸牽引，恰好與水岸齊接．問水深，蘆葦的長度分別是多少尺？”(備注：1丈=10尺)
如果設水深為
尺，那么蘆葦長用含的代數式可表示為_______尺，根據題意，可列方程為______________．
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