Question

【題目】如圖，一個圓形噴水池的中央垂直于水面安裝了一個柱形噴水裝置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上，按如圖所示建立直角坐標系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系式可以用y＝﹣x2+bx+c表示，且拋物線經過點B(，2)，C(2，)．請根據以上信息，解答下列問題；

(1)求拋物線的函數關系式，并確定噴水裝置OA的高度；

(2)噴出的水流距水面的最大高度是多少米？

(3)若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣x2+2x+，噴水裝置OA的高度是米；(2)噴出的水流距水面的最大高度是米；(3)水池的半徑至少要2.5米，才能使噴出的水流不至于落在池外．

【解析】

(1)根據待定系數法，只需將B、C坐標代入二次函數解析式即可求出二次函數的解析式；

(2)利用拋物線的頂點，可求出噴出的水流距離水面的最大高度；

(3)根據題意只需找到拋物線與x軸交點的橫坐標，即可求出噴出水流的最遠距離，即可得出答案.

解：(1)∵拋物線y＝﹣x2+bx+c表示，且經過點B(，2)，C(2，)，

∴，

解得，，

∴拋物線y＝﹣x2+2x+，

當x＝0時，y＝，

即拋物線的函數關系式是y＝﹣x2+2x+，噴水裝置OA的高度是米；

(2)∵y＝﹣x2+2x+＝﹣(x﹣1)2+，

∴當x＝1時，y取得最大值，此時y＝，

答：噴出的水流距水面的最大高度是米；

(3)令﹣x2+2x+＝0，

解得，x1＝﹣0.5，x2＝2.5，

答：水池的半徑至少要2.5米，才能使噴出的水流不至于落在池外．