【題目】如圖，每個圖案都由若干個“●”組成，其中第①個圖案中有7個“●”，第②個圖案中有13個“●”，…，則第⑨個圖案中“●”的個數為( )
A.87B.91C.103D.111
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【題目】某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規格的書柜放置新購進的圖書，調查發現，若購買甲種書柜
個、乙種書柜
個，共需資金
元；若購買甲種書柜個，乙種書柜
個，共需資金
元
（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元?
（2）若該校計劃購進這兩種規格的書柜共
個，學校至多能夠提供資金
元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇.（兩種規格的書柜都必須購買）
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【題目】西南大學附中初2020級小李同學想利用學過的知識測量棵樹的高度，假設樹是豎直生長的，用圖中線段AB表示，小李站在C點測得∠BCA＝45°，小李從C點走4米到達了斜坡DE的底端D點，并測得∠CDE＝150°，從D點上斜坡走了8米到達E點，測得∠AED＝60°，B，C，D在同一水平線上，A、B、C、D、E在同一平面內，則大樹AB的高度約為（ ）米．（結果精確到0.1米，參考數據：
≈1.41，
≈1.73）
A.24.3B.24.4C.20.3D.20.4
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【題目】如圖1，在
和
中
，
，
，連接
，
，繞點
自由旋轉.
（1）當
在
邊上時，
①線段和線段的關系是____________________；
②若
，則
的度數為____________；
（2）如圖2，點不在邊上，，相交于點
，（l）問中的線段和線段的關系是否仍然成立？并說明理由.
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【題目】如圖①，拋物線y＝
x2﹣
x﹣3
交軸于A、B兩點，交y軸于點C，點D為點C關于拋物線對稱軸的對稱點．
（1）若點P是拋物線上位于直線AD下方的一個動點，在y軸上有一動點E，x軸上有一動點F，當△PAD的面積最大時，一動點G從點P出發以每秒1個單位的速度沿P→E→F的路徑運動到點F，再沿線段FB以每秒2個單位的速度運動到B點后停止，當點F的坐標是多少時，動點G的運動過程中所用的時間最少？
（2）如圖②，在（1）問的條件下，將拋物線沿直線PB進行平移，點P、B平移后的對應點分別記為點P'、B'，請問在y軸上是否存在一動點Q，使得△P'QB'為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在矩形ABCD的外側作等腰△ABE，AE=BE，連接ED、EC．
（1）求證：ED=EC．
（2）用無刻度的直尺作出△EDC中DC邊上的高EH.（不寫作法，保留作圖的痕跡）
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【題目】如圖，過邊長為 1 的等邊△ABC 的邊 AB 上一點 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 為 BC 延長線上一點，當 PA=CQ 時，連PQ 交 AC 邊于 D，則 DE 的長為（ ）
A.0.5B.1C.0.25D.2
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【題目】1955年，印度數學家卡普耶卡（
）研究了對四位自然數的一種變換：任給出四位數
，用的四個數字由大到小重新排列成一個四位數
，再減去它的反序數
（即將的四個數字由小到大排列，規定反序后若左邊數字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算），得出數
，然后繼續對
重復上述變換，得數
，…，如此進行下去，卡普耶卡發現，無論是多大的四位數，只要四個數字不全相同，最多進行
次上述變換，就會出現變換前后相同的四位數
，這個數稱為
變換的核.則四位數9631的變換的核為______.
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