Question

關于的方程x²+2（k+1）x+k²=0兩實根之和為m，且滿足m=-2（k+1），關于y的不等式組有實數解，則k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：因為方程x²+2（k+1）x+k²=0有兩實根，所以△=[2（k+1）]²-4k²≥0，又因為關于y的不等式組有實數解，所以y一定介于-4與m之間，即m一定＞-4，因此m=-2（k+1）＞-4，然后解不等式即可求出k的取值范圍．
解答：解：∵方程x²+2（k+1）x+k²=0有兩實根，
∴△=[2（k+1）]²-4k²≥0，
解得k≥-；
∵關于y的不等式組有實數解，
∴m＞-4
又∵m=-2（k+1），
∴-2（k+1）＞-4，
解得k＜1．
∴k的取值范圍是得-≤k＜1．
故填空答案：-≤k＜1．
點評：本題綜合考查了根的判別式和根與系數的關系，在解不等式時一定要注意數值的正負與不等號的變化關系．