Question

【題目】已知Rt△ABC中，∠B=90°，

（1）根據(jù)要求作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）：

①作∠BAC的平分線AD交BC于D；

②作線段AD的垂直平分線交AB于E，交AC于F，垂足為H；

③連接ED．

（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫(xiě)出一對(duì)全等三角形：△　 　≌△　 　并加以證明．

Answer 1

【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）Rt△AEH≌Rt△DEH，證明見(jiàn)解析.

【解析】利用尺規(guī)作圖，根據(jù)相似三角形的判定定理，從圖中根據(jù)全等三角形的判定條件，利用HL 可判斷Rt△AEH≌Rt△DEH．

如圖所示：

（2）Rt△AEH≌Rt△DEH，

∵EF是AD的垂直平分線，

∴AE=ED，∠AHE=∠EHD，

在Rt△AEH和Rt△DEH中，

AE=ED，EH=EH，

∴Rt△AEH≌Rt△DEH（HL），