【題目】在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長分為21厘米和12厘米兩部分，求△ABC各邊的長．
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【題目】如圖，反比例函數
（x＞0）的圖象經過點A（2
，1），直線AB與反比例函數圖象交與另一點B（1，a），射線AC與y軸交于點C，∠BAC=75°，AD⊥y軸，垂足為D．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求tan∠DAC的值及直線AC的解析式．
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【題目】已知，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E為邊AC任意一點，連接BE．
（1）如圖1，若∠ABE=15°，O為BE中點，連接AO，且AO=1，求BC的長；
（2）如圖2，F也為AC上一點，且滿足AE=CF，過A作AD⊥BE交BE于點H，交BC于點D，連接DF交BE于點G，連接AG．若AG平分∠CAD，求證：AH=
AC．
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【題目】（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，OB是⊙O的半徑，PA切⊙O于點A，PB與AC的延長線交于點M，∠COB=∠APB．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）當OB=3，PA=6時，求MB，MC的長．
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【題目】如圖所示，在下列條件中，不能作為判斷△ABD≌△BAC的條件是（ )
A. ∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B. ∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC
C. BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D. AD＝BC，BD＝AC
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【題目】（10分）問題：如圖（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，試探究AD、DE、EB滿足的等量關系．
[探究發現]
小聰同學利用圖形變換，將△CAD繞點C逆時針旋轉90°得到△CBH，連接EH，由已知條件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．根據“邊角邊”，可證△CEH≌ ，得EH=ED．
在Rt△HBE中，由 定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之間的等量關系是 ．
[實踐運用]
（1）如圖（2），在正方形ABCD中，△AEF的頂點E、F分別在BC、CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數；
（2）在（1）條件下，連接BD，分別交AE、AF于點M、N，若BE=2，DF=3，BM=2
，運用小聰同學探究的結論，求正方形的邊長及MN的長.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）利用直尺和圓規按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法）
①作AC的垂直平分線，交AB于點O，交AC于點D；
②以O為圓心，OA為半徑作圓，交OD的延長線于點E．
（2）在（1）所作的圖形中，解答下列問題．
①點B與⊙O的位置關系是__；（直接寫出答案）
②若DE=2，AC=8，求⊙O的半徑．
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【題目】如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線一點，對角線BD與AC交于點O，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，連接EB、GD．
（1）求證：EB=GD；
（2）若AB=5，AG=2
，求EB的長．
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【題目】（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；
（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A2BC2；
（3）求出（2）中C點旋轉到C2點所經過的路徑長（記過保留根號和π）．
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