Question

【題目】如圖，在中，cm，cm，點為的中點，點E為AB的中點．點為AB邊上一動點，從點B出發，運動到點A停止，將射線DM繞點順時針旋轉度（其中），得到射線DN，DN與邊AB或AC交于點N．設、兩點間的距離為cm，，兩點間的距離為cm．

小濤根據學習函數的經驗，對函數隨自變量的變化而變化的規律進行了探究．

下面是小濤的探究過程，請補充完整．

（1）列表：按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了與的幾組對應值：

x/cm	0	0.3	0.5	1.0	1.5	1.8	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0	4.5	4.8	5.0
y/cm	2.5	2.44	2.42	2.47	2.79		2.94	2.52	2.41	2.48	2.66	2.9	3.08	3.2

請你通過測量或計算，補全表格；

（2）描點、連線：在平面直角坐標系中，描出補全后的表格中各組數值所對應的點，并畫出函數關于的圖象．

（3）結合函數圖象，解決問題：當時，的長度大約是　 　cm．（結果保留一位小數）

Answer 1

【答案】（1）3.2；（2）詳見解析；（3）1.7，1.9，4.7

【解析】

（1）證明∠BMD=90°，則y=MN=MDtanβ=（DBsinβ）tanβ=2.4×=3.2；
（2）描點、連線得函數圖象；
（3）當MN=BD時，即y=3，從圖象看x的值即可．

解：（1）x=BM=1.8，

因為AB=AC=5,BC=6,D為BC的中點，

∴BD=DC=3,AD⊥BC.

∴cos∠B=，tan∠B=.
在△MBD中，BD=3，設cosB=cosβ，tanβ=，
過點M作MH⊥BD于點H，

則BH=BMcosβ=1.8×=1.08，同理MH=1.44，
HD=BD-BH=3-1.08=1.92，
MD==2.4，

則BD2=BM2+MD2，
故∠BMD=90°，

在直角三角形ABD中，E是AB的中點，

∴BE=ED.

∴∠B=∠BDE.

又∵∠B=∠MDN.

∴∠MDN=∠B=β.

則y=MN=MDtanβ =2.4×=3.2，
補全的表格數據如下：

x/cm	0	0.3	0.5	1.0	1.5	1.8	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0	4.5	4.8	5.0
y/cm	2.5	2.44	2.42	2.47	2.79	3.2	2.94	2.52	2.41	2.48	2.66	2.9	3.08	3.2

（2）描點、連線得到以下函數圖象：

（3）當MN=BD時，即y=3，從圖象看x即BM的長度大約是1.7，1.9，4.7；
故答案為：1.7，1.9，4.7（填的數值上下差0.1都算對）．