Question

【題目】如圖，點A在雙曲線y＝（k≠0）的第一象限的分支上，AB垂直y軸于點B，點C在x軸正半軸上，OC＝2AB，點E在線段AC上，且AE＝3EC，點D為OB的中點，連接CD，若△CDE的面積為1，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

設A（a，b），則C（2a，0），D（0，），根據三角形面積公式，由AE＝3EC得到S△ADC＝4S△CDE＝4，由于S梯形ABOC＝S△ABD+S△OCD+S△ADC，則（a+2a）b＝ab+2ab+4，整理得ab＝，然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征即可得到k＝．

解：設A（a，b），

∵OC＝2AB，點D為OB的中點，

∴C（2a，0），D（0，b），

∵AE＝3EC，△CDE的面積為1，

∴S△ADC＝4S△CDE＝4，

∵S梯形ABOC＝S△ABD+S△OCD+S△ADC，

∴（a+2a）b＝ab+2ab+4，

∴ab＝，

∵點A在雙曲線y＝（k≠0）的圖象上，

∴k＝．

故答案為：．