Question

11、如圖，在銳角∠AOB的內部有一點P，點P關于OA、OB的對稱點分別為E、F，
（1）△EOF一定是

等腰

三角形；
（2）若∠AOB=45°，則△EOF是

等腰直角

三角形．

Answer 1

分析：連接OP，根據軸對稱的性質，可得出OP=OE=OF，∠EOF=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB；可根據這兩個結論來判斷△EOF的形狀．

解答：解：連接OP，根據軸對稱的性質可得：
（1）OP=OE=OF，故△EOF一定是等腰三角形；
（2）∠AOE=∠AOP，∠BOF=∠BOP；
∴∠EOF=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB；
當∠AOB=45°時，∠EOF=90°；故此時△EOF是等腰直角三角形．
故填等腰，等腰直角．

點評：此題主要考查了等腰三角形的判定以及軸對稱圖形的性質．進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵．