Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm, BC=26cm.，點P從點A出發，以1cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發，以3cm/s的速度向點B運動。規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動。從運動開始，使PQ=CD，需要經過多長時間？

Answer 1

【答案】（1）t=6s；（2）t=6s或t=7s

【解析】試題分析：根據PQ=CD，一種情況是：四邊形PQCD為平行四邊形，可得方程24-t=3t，一種情況是：四邊形PQCD為等腰梯形，可求得當QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t=（24-t）+4時，四邊形PQCD為等腰梯形，解此方程即可求得答案．

試題解析：（3）當PD=CQ時，四邊形PQCD是平行四邊形；

∴24-x=3x

解得x=6s，

可知t=6s時，四邊形PQCD是平行四邊形，此時PQ=CD．

當四邊形PQCD是等腰梯形時，PQ=CD．

設運動時間為t秒，則有AP=tcm，CQ=3tcm，

∴BQ=26-3t，

作PM⊥BC于M，DN⊥BC于N，則有NC=BC-AD=26-24=2．

∵梯形PQCD為等腰梯形，

∴NC=QM=2，∴BM=（26-3t）+2=28-3t，

∴當AP=BM，即t=28-3t，解得t=7，

∴t=7時，四邊形PQCD為等腰梯形．

綜上所述t=6s或7s時，PQ=CD．