Question

【題目】準備一張矩形紙片，按如圖操作：將△ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點，將△CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點．

（1）、求證：四邊形BFDE是平行四邊形；

（2）、若四邊形BFDE是菱形， AB＝2，求菱形BFDE的面積．

Answer 1

【答案】（1）、證明過程見解析；（2）、

【解析】

試題分析：（1）、根據矩形的性質可得∠ABD=∠CDB，根據折疊可得∠EBD=∠FDB，則BE∥DF，根據兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形進行證明；（2）、根據菱形可得BE=DE，有折疊可得BM=AB=2，則DM=BM=2，BD=4，根據勾股定理可得AD=2，設DE=x，則AE=2－x，BE=x，根據Rt△ABE的勾股定理得出x的值，然后計算菱形的面積.

試題解析：（1）、∵四邊形ABCD是矩形

∴AB∥CD，AD∥BC

∴∠ABD=∠CDB

由折疊知：∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠CDB

∴∠EBD=∠FDB

∴BE//DF

∴四邊形BFDE是平行四邊形；

（2）、∵四邊形BFDE是菱形

∴ BE=DE

由折疊知：∠EMB=∠A=90°BM=AB=2

∴DM=BM=2

∴BD=4

由勾股定理解得AD=2

設DE=x，則AE=2―x，BE=x

在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2

（2―x）2+22=x2

解得：x=

∴菱形BFDE的面積為×2=