Question

【題目】平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若E、F是AC上兩動點，E、F分別從A、C兩點同時以2cm/s的相同的速度向C、A運動

（1）四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說明你的理由．
（2）若BD=10cm，AC=18cm，當運動時間t為多少時，以D、E、B、F為頂點的四邊形為矩形．

Answer 1

【答案】
（1）

解：四邊形DEBF是平行四邊形．

理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E、F是AC上兩動點，E、F分別從A、C兩點同時以2cm/s的相同的速度向C、A運動，

∴AE=CF，

∴OE=OF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形

（2）

解：根據題意得：AE=CF=2tcm或18﹣2tcm，

∵四邊形DEBF是平行四邊形，

∴當EF=BD時，四邊形DEBF為矩形．

即AC﹣AE﹣CF=BD或AE+CF﹣AC=EF，

∴18﹣2t﹣2t=10或2t+2t﹣18=10，

解得：t=2或t=7

∴當運動時間t為2s或7s時，四邊形DEBF為矩形

【解析】（1）由平行四邊形ABCD中，可得OA=OC，OB=OD，又由若E、F是AC上兩動點，E、F分別從A、C兩點同時以2cm/s的相同的速度向C、A運動，易得AE=CF，即可得OE=OF，則可判定四邊形DEBF是平行四邊形；（2）由四邊形DEBF是平行四邊形，可得當EF=BD時，四邊形DEBF為矩形，即可得方程：18﹣2t﹣2t=10，繼而求得答案．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行四邊形的判定與性質和矩形的判定方法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形．