Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D．求證：AC平分∠DAB．

Answer 1

【答案】證明：連結OC，如圖，

∵CD為⊙O的切線，

∴OC⊥AD，

∵AD⊥CD，

∴OC∥AD，

∴∠1=∠2，

∵OC=OA，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴AC平分∠DAB．

【解析】連結OC，根據切線的性質得OC⊥AD，然后根據同一平面內垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出OC∥AD，故∠1=∠2，再根據等邊對等角得出∠1=∠3，所以∠2=∠3。
【考點精析】掌握平行線的判定與性質和切線的性質定理是解答本題的根本，需要知道由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質；切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑．