Question

【題目】閱讀理解：給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的2倍，則這個矩形是給定矩形的“加倍”矩形.如圖，矩形是矩形的“加倍”矩形.

解決問題：

（1）當矩形的長和寬分別為3，2時，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍”矩形的長與寬，若不存在，請說明理由.

（2）邊長為的正方形存在“加倍”正方形嗎？請做出判斷，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）存在；見解析；（2）不存在；見解析.

【解析】

(1) 設“加倍”矩形的一邊為，則另一邊為,根據面積是已知矩形面積的2倍列出方程,求解即可；（2）根據題意：若兩個正方形是相似圖形，根據相似圖形的性質，面積比是相似比即周長比的平方；故不存在“加倍”正方形；

（1）解：存在

設“加倍”矩形的一邊為，則另一邊為，

則：，

解之得：，，

∴；∴，

答：“加倍”矩形的長為，寬為；

（2）不存在，

因為兩個正方形是相似圖形，當它們的周長比為2時，

則面積比必定是4，所以不存在.