【題目】如圖，已知二次函數
的圖像經過點A（-1，-1）和點B（3，-9）．
（1）求該二次函數的表達式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；
(3)點P（m，m）與點Q均在該函數圖像上（其中m＞0），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q 到x軸的距離．
【答案】（1）y=x2﹣4x﹣6；（2）對稱軸為x=2；頂點坐標為（2，﹣10）；（3）m=6，點Q到x軸的距離為46．
【解析】試題分析：（1）利用待定系數法確定二次函數的解析式；
（2）把（1）中得到的解析式配成頂點式，然后根據二次函數的性質確定頂點坐標和對稱軸．
（3）將P（m，m）坐標代入y=x2﹣4x﹣6，得m=m2﹣4m﹣6，解方程求得m的值，根據題意得到m=6，從而求得P的坐標，根據點P與點Q關于對稱軸x=2對稱，所以點Q到x軸的距離為6．
解：（1）將A（﹣1，﹣1）和點B（3，﹣9）代入y=ax2﹣4x+c，
得
解得
，
所以二次函數的表達式為y=x2﹣4x﹣6；
（2）由y=x2﹣4x﹣6=（x﹣2）2﹣10可知：
對稱軸為x=2；頂點坐標為（2，﹣10）；
（3）將P（m，m）坐標代入y=x2﹣4x﹣6，得m=m2﹣4m﹣6．
解得m1=﹣1，m2=6．
因為m＞0，所以m=﹣1不合題意，舍去．所以m=6，
所以P點坐標為（6，6）；
因為點P與點Q關于對稱軸x=2對稱，所以點Q到x軸的距離為46．
世紀百通期末金卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB邊上有一動點P（不與A、B重合），連結DP，作PQ⊥DP，使得PQ交線段BC于點E，設AP=x．
（1）當x為何值時，△APD是等腰三角形？
（2）若設BE=y，求y關于x的函數關系式；
（3）若BC的長a可以變化，在現在的條件下，是否存在點P，使得PQ經過點C？若不存在，請說明理由；若存在，寫出當BC的長在什么范圍內時，可以存在這樣的點P，使得PQ經過點C，并求出相應的AP的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個圖案上各點的橫坐標都不變，縱坐標變為原來的相反數，但圖案卻未發生任何變化，則下列敘述中，正確的是( )
A. 原圖案各點一定都在x軸上 B. 原圖案各點一定都在y軸上
C. 原圖案是軸對稱圖形，對稱軸是x軸 D. 原圖案是軸對稱圖形，對稱軸是y軸
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在菱形ABCD中，∠BAD=120°，射線AP位于該菱形外側，點B關于直線AP的對稱點為E，連接BE、DE，直線DE與直線AP交于F，連接BF，設∠PAB=α．
（1）依題意補全圖1；
（2）如圖1，如果0°＜α＜30°，判斷∠ABF與∠ADF的數量關系，并證明；
（3）如圖2，如果30°＜α＜60°，寫出判斷線段DE，BF，DF之間數量關系的思路；（可以不寫出證明過程）
（4）如果60°＜α＜90°，直接寫出線段DE，BF，DF之間的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列各組線段能組成一個三角形的是( )
A. 4cm，6cm，11cm B. 4cm，5cm，1cm
C. 3cm，4cm，5cm D. 2cm，3cm，6cm
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