Question

【題目】如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由于AE∥BC，則根據(jù)相似三角形的判定可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用相似三角形的性質(zhì)可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；作DH⊥AC于H，如圖，證明EF∥DH，則根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得到AF=FH，則可證明DH垂直平分CF，從而可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；設(shè)AF=x，則FH=CH=x，利用攝影定理可計(jì)算出DH=，然后根據(jù)正切的定義可對(duì)D進(jìn)行判斷．

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD∥BC，AD=BC，∠ABC=90°

∵E是AD邊的中點(diǎn)，

∴BC=AD=2AE，

∵AE∥BC，

∴∠ACB=∠FAE

∵

∴∠AFE=90°

∴∠AFE=∠ABC=90°

∴△AEF∽△CAB，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；

∴，

∴CF=2AF，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；

作DH⊥AC于H，如圖，

∵BE⊥AC，

∴EF∥DH，

，

即AF=FH，

而CF=2AF，

∴CH=FH，

∴DH垂直平分CF，

∴DF=DC，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，

∴∠ADH+∠CDH=90°,

∵DH⊥AC,

∴∠AHD=∠CHD=90°

∴∠HAD+∠HAD=90°,

∴∠HAD=∠CDH,

∴△AHD∽△DHC

∴

設(shè)AF=x，則FH=CH=x，

∴DH2=AHCH=2xx，

∴DH=

在Rt△AHD中，，

即，所以D選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤．

故選：D．