Question

（2013•巴中）已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（　　）

A．ac＞0

B．當x＞1時，y隨x的增大而減小

C．b-2a=0

D．x=3是關于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個根

Answer 1

分析：由函數圖象可得拋物線開口向上，得到a大于0，又拋物線與y軸的交點在y軸負半軸，得到c小于0，進而得到a與c異號，根據兩數相乘積為負得到ac小于0，選項A錯誤；
由拋物線開口向上，對稱軸為直線x=1，得到對稱軸右邊y隨x的增大而增大，選項B錯誤；
由拋物線的對稱軸為x=1，利用對稱軸公式得到2a+b=0，選項C錯誤；
由拋物線與x軸的交點為（-1，0）及對稱軸為x=1，利用對稱性得到拋物線與x軸另一個交點為（3，0），進而得到方程ax²+bx+c=0的有一個根為3，選項D正確．

解答：解：由二次函數y=ax²+bx+c的圖象可得：拋物線開口向上，即a＞0，
拋物線與y軸的交點在y軸負半軸，即c＜0，
∴ac＜0，選項A錯誤；
由函數圖象可得：當x＜1時，y隨x的增大而減小；
當x＞1時，y隨x的增大而增大，選項B錯誤；
∵對稱軸為直線x=1，∴-

b

2a

=1，即2a+b=0，選項C錯誤；
由圖象可得拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），又對稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），
則x=3是方程ax²+bx+c=0的一個根，選項D正確．
故選D．

點評：此題考查了二次函數圖象與系數的關系，以及拋物線與x軸的交點，難度適中．二次函數y=ax²+bx+c=0（a≠0），a的符合由拋物線的開口方向決定，c的符合由拋物線與y軸交點的位置確定，b的符號由a及對稱軸的位置決定，拋物線的增減性由對稱軸決定，當拋物線開口向上時，對稱軸左邊y隨x的增大而減小，對稱軸右邊y隨x的增大而增大；當拋物線開口向下時，對稱軸左邊y隨x的增大而增大，對稱軸右邊y隨x的增大而減小．此外拋物線解析式中y=0得到一元二次方程的解即為拋物線與x軸交點的橫坐標．