Question

【題目】成都市某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號(hào)召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品．已知研發(fā)、生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的成本為30元/件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的年銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖：

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)為多少時(shí)，該企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？（注：年利潤(rùn)＝年銷售量×（銷售單價(jià)﹣成本單價(jià)））

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)為80元/件時(shí)，該企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)最大；最大年利潤(rùn)是1500萬(wàn)元．

【解析】

（1）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，當(dāng)60≤x≤80時(shí)，分別利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

（2）設(shè)年利潤(rùn)為為w萬(wàn)元．當(dāng)40≤x≤60時(shí)，當(dāng)60≤x≤80時(shí)，列函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：（1）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，

設(shè)線段AB所在直線解析式為y＝k1x+b1，

將A（40，80），B（60，40）代入有，

解之得，

∴y＝﹣2x+160（40≤x≤60），

同理當(dāng)60≤x≤80時(shí)，設(shè)線段BC所在直線解析式為y＝k2x+b2

將B，C坐標(biāo)代入可得

解得

∴ （60≤x≤80）

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝；

（2）設(shè)年利潤(rùn)為為w萬(wàn)元．

當(dāng)40≤x≤60時(shí)，w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣（x﹣55）2+1250，

當(dāng)x＝55時(shí)，w最大＝1250；

當(dāng)60≤x≤80時(shí)，w＝（x﹣30）（﹣x+70）＝﹣（x﹣85）2+，

又60≤x≤80，∴當(dāng)x＝80時(shí)，w最大＝1500，

∵1250＜1500，

∴當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)為80元/件時(shí)，該企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)最大；最大年利潤(rùn)是1500萬(wàn)元．